Answer Key & Explanations:
Question.1 Answer: B 44.44%
Explanation: 1/9 का मान 11.11% होता है, इसलिए 4/9 का मान 4 × 11.11% = 44.44% होगा।
Question.2 Answer: C 180%
Explanation: (207 / 115) × 100 हल करने पर, अंश और हर को 23 से काटने पर (9/5) × 100 = 180% प्राप्त होता है।
Question.3 Answer: B 37/30
Explanation: इसे 100% + 33.33% – 10% के रूप में लिख सकते हैं, जो $1 + \frac{1}{3} – \frac{1}{10} = \frac{37}{30}$ होता है।
Question.4 Answer: B 13.04%
Explanation: दूध का मूल्य 115 और पानी का 100 मान लें। पानी, दूध से 15 कम है, अतः प्रतिशत कमी = (15 / 115) × 100 = (3 / 23) × 100 ≈ 13.04% है।
Question.5 Answer: A 31.6
Explanation: x% वृद्धि और x% कमी का निवल प्रभाव हमेशा $\frac{x^2}{100}\%$ की कमी होता है। $\frac{x^2}{100} = 10$ रखने पर $x^2 = 1000$ प्राप्त होता है, अतः $x \approx 31.6$ होगा।
Question.6 Answer: B 10 रुपये
Explanation: 20% कमी (1/5) से कीमत 5 से 4 हो गई, तो खपत 4 से 5 हो गई (1 इकाई की वृद्धि = 5 किलो)। मूल खपत 4 × 5 = 20 किलो थी। अतः मूल कीमत 200 / 20 = 10 रुपये प्रति किलो थी।
Question.7 Answer: B 14,568
Explanation: $14568 \times \frac{5}{4} \times \frac{8}{5} \times \frac{1}{2}$ हल करने पर अंश और हर दोनों में 40/40 कट जाता है, जिससे मूल जनसंख्या 14,568 ही बचती है।
Question.8 Answer: C 20:15:12
Explanation: व्युत्क्रमानुपात [Inverse ratio] निकालने के लिए ढकने की विधि [Cover-up method] का उपयोग करने पर: (4×5) : (3×5) : (3×4) = 20:15:12 प्राप्त होता है।
Question.9 Answer: C 4
Explanation: $\frac{5+x}{11+x} = \frac{3}{5}$ को हल करने पर $25+5x = 33+3x$ प्राप्त होता है, जिससे $2x = 8$ और $x = 4$ आता है।
Question.10 Answer: C 3360 रुपये
Explanation: अनुपातों का योग 2+3+5 = 10 इकाई = 240 सिक्के, तो 1 इकाई = 24 सिक्के। 10 अनुपातिक सिक्कों का मूल्य (2×5 + 3×10 + 5×20) = 140 रुपये होता है। अतः कुल मूल्य 140 × 24 = 3360 रुपये होगा।
Question.11 Answer: B 96
Explanation: सबसे बड़ी (9) और सबसे छोटी (1) का अंतर 8 इकाई है। चूँकि वास्तविक संख्याएँ HCF का ही गुणज होती हैं, इसलिए अंतर 8 × 12 = 96 होगा।
Question.12 Answer: C 21 सेमी
Explanation: आयतन के सूत्र $\frac{2}{3}\pi r^3$ में $\pi$ (22/7) आता है, इसलिए त्रिज्या प्रायः 7 का गुणज होती है। विकल्पों में केवल 21 ही 7 का गुणज है। (सूत्र से हल करने पर $r^3 = 9261$ आता है, जो 21 का घन है)।
Question.13 Answer: B 10
Explanation: 12 को (11+1) अर्थात $(x+1)$ के रूप में तोड़ने पर सभी पद क्रमिक रूप से कट जाते हैं और अंत में केवल $x-1$ बचता है, अर्थात 11 – 1 = 10।
Question.14 Answer: A 7
Explanation: 2527 का इकाई अंक 7 है। 7 से गुणा करने पर इकाई अंक 9 (7×7=49) आता है, जो पूर्ण वर्ग का इकाई अंक हो सकता है। (गणितीय रूप से, $2527 = 7 \times 361 = 7 \times 19^2$, इसलिए इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए केवल एक 7 की आवश्यकता है)।
Question.15 Answer: C 26
Explanation: त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है। इसलिए कोई भी एक भुजा हमेशा उसके अर्ध-परिमाप [Semi-perimeter] से छोटी होती है, अर्थात् 52 / 2 = 26 से कम होनी चाहिए।
Question.16 Answer: C 2
Explanation: $A=0^\circ$ रखने पर $\cos 0^\circ = 1$ और $\sec 0^\circ = 1$ होता है। इसलिए $3(1) + 1 – 2 = 4 – 2 = 2$ होगा।
Question.17 Answer: B 13:22
Explanation: खर्च 40 और बचत 30 मान लें, तो आय 70 होगी। आय का 1/5 यानी 14 बचत में जुड़ेगा (30 + 14 = 44) और खर्च से घटेगा (40 – 14 = 26)। नया अनुपात 26:44 यानी 13:22 होगा।
Question.18 Answer: C 73
Explanation: मूलों का योग $\alpha + \beta = 11$ और गुणनफल $\alpha\beta = 24$ है। सूत्र $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 – 2\alpha\beta$ के अनुसार 121 – 48 = 73 प्राप्त होता है। (इसके मूल 8 और 3 हैं, तो $8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73$)।
Question.19 Answer: B 20 मिनट 40 सेकंड
Explanation: कुल कार्य 72 इकाई है (A की क्षमता 3, B की क्षमता 2)। 4 मिनट का चक्र (3+3+3+5) = 14 इकाई है। 20 मिनट (5 चक्र) में 70 इकाई भरेगी, शेष 2 इकाई A द्वारा 2/3 मिनट यानी 40 सेकंड में भरी जाएगी। अतः कुल समय 20 मिनट 40 सेकंड लगेगा।
Question.20 Answer: C 18
Explanation: 5 वस्तुएं खरीदने पर 3 मुफ्त मिलती हैं, तो 1 वस्तु खरीदने पर 3/5 मुफ्त मिलेगी। 30 वस्तुएं खरीदने (पैसे देने) पर 30 × (3/5) = 18 वस्तुएं मुफ्त मिलेंगी।
